それぞれの単元にいくつかの重要な基本ルールを含んでいますが,立体図形の分野では平面図形の分野や割合と比の二つの分野と大きく関係しています。ですから,その2つの分野の基本ルールがしっかりしていないと表面的な易しい基本問題は手がついても,高度な問題には太刀打ちできなくなります。逆に,その二つの分野がしっかりしていれば,立体の切断などのレベルの高い問題も難なく解けるようになります。(各塾,この分野は大騒ぎしているようですが)
 ただやはり立体図形独特の基本ルールはいくつかありますからそれはしっかり覚えましょう。ここでは,噂の(笑)
V 体積と立体の切断 を例にあげましょう。
この単元は,U 表面積と設問的なつながりは大きいのですが,解法のレベル的には全く別物と考えておいた方がよく,独立させた扱いをしています。

(1) 基本立体の体積
 @ 〜 E 基本公式のまとめ

(2) 立体の体積比
 @ 柱の体積比
 A すいの体積比
 B 柱・すいの底面積と高さ
 
(3) 円すいの平行切断と体積
 
(4) 回転体
 @ 基本回転体 作図と見取り図
 A 回転体の表面積
 B 回転体の体積
 C 回転体の体積と体積比の利用

(5) 立方体の切断
 @ 平行面の切断線
 A 切り口の形の特徴・分類
 B 切断図形の表面積・体積
 
(6) 立方体・直方体の切断と表面積・体積
 @ 三角すいを切り取る
 A 三角すいの体積比
 B 切断面が正方形・長方形の場合
 C 切断面が平行四辺形・ひし形の場合
 D 切断面が台形の場合
 E 特別な三角すいと三角すい台
 F 切断面が五角形の場合
 G 切断面が六角形の場合

(7) すいの切断のまとめ
 @ 相似分割
 A 断面が五角形・六角形の場合
 B 三角すいの面積比分割
 C 三角すいの頂点分割
 D 四角すいの頂点分割
 
(8) 組み合わせ立体の体積
(9) 他の重要な立体
 @ 正四角すい
 A 立方体から正八面体を作る。
 B 正四面体から正八面体を作る。


  項目数は多いですが,平面図形同様に,基本的な形では単純なものばかりです。
ですから,上の目次に対してそれぞれ1つか2つの図と説明が書ければいいのです。
それができれば,いや,それだけで,立体図形は実は巷で騒がれるほどには,平面ほどの発展パターンがないので,かなり得点源にすることさえできます。
 繰り返しますが,そのためには早い段階で割合と比・平面図形の基本ルールを押さえておく必要があります逆に,それができるまでは中途半端に立体の発展的な問題には手を出さない方がいいでしょう。諦めろというのではなく,遅い段階でも十分間に合うと言うことです。


立体図形 教材見本

       
     

     

     

立体図形の分野は次のように大きく4つの単元に分けています。
T 立体図形の基本
U 表面積
V 体積と立体の切断
W 水量と水深グラフ(*実は割合文章題の方がメインで,ここでは軽い復習のみです。)

算数の授業と教材-4.立体図形